Застывают бульоны от желатина. А он в коже, сухожилиях и хрящах, а не в костях. Если этих частей не было в бульоне, то застыть ему тяжеловато.

В холодильнике не надо особо хранить - пару дней и хорош. Лучше заморозить порциями для хранения.