Саша! Вариантов несколько.
1. Залезть на сайт города, там обычно есть ссылочка на accommodation (зачастую очень интересные предложения, так получилась чудесная квартика в Вене)
2. Погуглить в интернете (здесь главное понять какое в данной стране ключевое слово - apartment or flat или short stay, но это метод проб и поиска)
3. Иногда находятся замечательные предложения международных компаний, которые имеют сайты и сводят уже потом с владельцами - так появилась квартирка в Париже. И обычно такие компании я заношу в "избранное", потому как они потом рассылочку делают... вот сейчас в Риме можно снять за 33 в сутки
Вариантов ценовых много - от 50 до 150 за ночь. И дело не в месте расположения или размерах... дело как обычно в спросе (у кого денег много, тот и не париться найти дешевле). У меня в Брюсселе была студия за 50 евро в сутки, чудная в Европейском квартале, в Париже за 70 между Оперой и Мулен Руж (может быть и не центр-центр, но метро пользовались пару раз), в Риме прямо за старой городской стеной за 75 (но уже трехкомнатная)
На самом деле, я от этого процесса получаю реально удовольствие. И мне нравится, что я могу зайти в магазин и повыбирать продукты, а если лень, то выйти до первого кафе.